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第十二届华杯赛总决赛二试试题答案

发布: 2009-8-20 16:45 | 作者: 丢丢 | 查看: 729次

1. 解:

 ∴a+b+c+d=2+3+5+9=19

2. 解:设圆柱的高为h,则半圆柱的总面积为:a=π+πrh+2rh

 ∴ h=

 ∴ 这个半圆柱的体积为:

3. 解:因为一行有8个数,至多有2个数可以大于同行的6个数,只有当这两个数分别同时大于所在列的6个数时,这个格才是“好格”,所以一行最多有两个“好格”,8行最多有2×8=16个“好格”。16个“好格”是可能的,下面给出一个例子,图中标“1”的16个格子是“好格”。

4. 解:

图中共有15个小三角形,为说明方便,我们给出了编号。这些小三角形中,边长相等的有5对,分别是4和5,7和8,9和10,11和12,14和15(分别填充了相同的颜色)。将6的左边延长(图中用细红线标出),可以看出13与14的边长之差等于1与2的边长之差,为26-24.7=1.3。

设14、15的边长为a,用表示各三角形边长,则=a,=a+1.3,=2a+1.3,=3a+1.3,=3a+2.6,=4a+1.3,=4a+3.9=5a+1.3,

 ∴ a=2.6,=9.1

从而=24.7-9.1=15.6

5. 解:列出一个组内参赛队数与比赛场数之间的关系,如下表:

队数

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

场数

1

3

6

10

15

21

28

36

45

55

因为,55加上3个表中所列的场数不能得到66,所以11个队的组不可能存在;

最多为10个队的组:45+10+10+1=66,45+15+3+3=66,有两种情况;

最多为9个队的组:36+28+1+1=66,36+21+6+3,36+10+10+10=66,有三种情况;

最多为8个队的组不可能存在;

最多为7个队的组:21+21+21+3=66,21+15+15+15=66有两种情况;

最多为6个或6个以下队的组不可能存在。

以上可能的情况,总队数分别为:

 10+5+5+2=22,10+6+3+3=22;

 9+8+2+2=21,9+7+4+3=23,9+5+5+5=24;

 7+7+7+3=24,7+6+6+6=25

即可能的球队数共有21、22、23、24、25五种情况。

6.解:第一圈刚好把能被3整除的取走,即第一圈最后取走编号为3000的,共取走1000枚,剩下2000枚,此时1号仍为第一个。再从这2000枚棋子中隔2隔取走1个,第二圈最后取走的是2000枚中的第1998枚,共取走666枚,第1999、2000枚没有取走。再取就是第1号了,取走第1号时1000+666+1=1667枚棋子,还剩下1333枚棋子。

将第一圈取走的用绿色表示,将第二圈取走的用红色数字表示:

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,……

可见,每18个一循环,18个数去掉10个,剩下8个。拿走1后,剩下的最小编号是2,从2数第181枚,就是从1数第182枚。182÷8=22余6,22×18=396。

将366以后的数排列出来,并根据上述分析标上颜色:

397,398,399,400,401,402,403,404,405,406,407,408,409,……

可见,剩下的第6个数是407,即取走1号棋子后,从剩下的最小号数,第181枚棋子的编号是407。

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