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和倍问题

发布: 2009-7-08 23:41 | 作者: aoshuedu | 查看: 775次

和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系,求大小两个数各是多少的应用题,解答和倍应用题的最好助手是,采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系,以便找到解题的途径,你要不信,请看下面例题。

例1. 三年级一班和二班少先队员共做好事360件,二班做好事的件数是一班的2倍,三年级一班和二班少先队员共做多少件好事?

分析: 画线段图

由上图可以看出:如果我们把一班做好事的件数作为1倍,"二班做好事的件数是一班的2倍",那么一班和二班做好事件数的和,相当于一班做好事件数的3倍,还可以理解为3份的数量是360件,求出份的数量,也就求出了一班做好事的件数。

解: 一班: 360÷(2+1)=120(件)

二班: 360-120=240(件)

或 120×2=240(件)

答:三年级一班做好事120件,二班做好事240件。

例2. 妹妹有课外书20本,姐姐有课外书25本,姐姐给妹妹多少本后,妹妹课外书是姐姐的2倍?

分析: 画线段图

解这道题的关键是找出哪个量是变量,哪个量是不变量。从已知条件得出,不管姐姐给妹妹多少本书,妹妹得到多少本书,姐姐和妹妹的图书总和是不变的量。如果我们把姐姐剩下的书看作1份,这时妹妹的课外书可看作和姐姐剩下的课外书相等的2份,也就是姐妹两人共有的倍数相当于姐姐剩下的3倍,依据解和倍问题的方法先求出,姐姐现有课外书多少本,再与原有课外书相比较,从而求出姐姐给妹妹多少本。

 解: 1.姐妹俩共有课外书的本数是:

20+25=45(本)

2.姐姐给妹妹若干本后,姐妹俩共有的倍数是:

2+1=3(倍)

3.姐姐剩下的本数是:

45÷3=15(本)

4.姐姐给妹妹课外书的本数是:

25-15=10(本)

综合算式: 25-(20+25)÷(2+1)=10(本)

  答:姐姐给妹妹10本课外书。

 例3. 甲、乙两个粮库原来共存大米320吨,后来从甲粮库运出40吨,给乙库运进20吨,这时甲库存的大米是乙库的2倍,两个粮库原来各存大米多少吨?

 分析:根据"甲、乙两个粮库原来共存大米320吨,后来从甲库运出40吨,给乙库运进20吨",可求出这时甲、乙粮库共存大米多少吨。根据"这时甲库存的大米是乙库的2倍",如果这时把乙库的大米看作1份,那么甲、乙两库所存的大米就相当于乙库的3倍,于是可以求出乙库存大米多少吨,进而可求出乙库原存大米多少吨,再求出甲粮库原来存大米多少吨。

 解: 1.甲库运出40吨,乙库运进20吨,这时两个粮库共存大米的吨数是:

320-40+20=300(吨)

2.这时乙粮库存大米的吨数是:

300÷(2+1)=100(吨)

3.乙粮库原存大米的吨数是:

100-20=80(吨)

4.甲粮库原存大米的吨数是:

320-80=240(吨)

综合算式:

乙库 (320-40+20)÷(2+1)-20=80(吨)

甲库 320-80=240(吨)

  答:甲粮库原存大米240吨,乙粮库原存大米80吨。

 例4. 水果店运来水果380千克,其中苹果比梨的3倍还少40千克,水果店运来苹果和梨各多少千克?

 分析: 把梨的数量看作1份,由于苹果比梨的3倍还少40千克,如果用运来水果的总和380千克再加上40千克就等于梨的重量的4倍。

  线段图:

 解:1.运来梨的重量是:

(380+40)÷(3+1)=105(千克)

2.运来苹果的重量是:

105×3-40=275(千克)

或 380-105=275(千克)

  答:水果店运来梨105千克,运来苹果275千克。

 例5. 学校图书馆买来故事书、科技书和文艺书共1000本,科技书比故事书的2倍多12本,文艺书比故事书少20本,求学校买故事书、科技书、文艺书各多少本?

 分析: 根据条件,科技书比故事书的2倍多12本,文艺书比故事书少20本,可知都是同故事书相比较的,以故事书的本数为标准,作为1份数额解答。已知三种书的总数是1000本,如果给文艺书增加20本,那么就和故事书同样多了,再从科技书里减少12本,那么就相当于故事书的2倍了,而总本数变为1000+20-12=1008(本)相当于故事书的4倍。

  线段图:

 解:1.故事书的本数:

(1000-12+20)÷(1+1+2)=252(本)

2.科技书的本数:

252×2+12=516(本)

3.文艺书的本数:

252-20=232(本)

或 1000-252-516=232(本)

  答:学校图书馆买回故事书252本,买回科技书516本,买回文艺书232本。

小结: 从以上例题可以看出和倍应用题的解题要点是:

  和÷(倍数+1)=小数 (较小的数,即1倍数)

  小数×倍数=大数 (较大的数,即几倍数)

  或 和-小数=大数

练一练

 1.园园和方方共有图书84本,方方的图书本数是圆圆的2倍,她们两个各有图书多少本?

 2.甲、乙两个油桶共存油240千克,如果把乙根的油注入甲桶40千克,这时甲桶存油正好是乙桶存油的3倍,甲、乙根原来各存油多少千克?

 3.果园里种桃树和梨树共340棵,其中桃树的棵数比梨树的3倍多20棵,两种树各种多少棵?

 4.玲玲爸爸的工资是妈妈工资的2倍,她爸爸从工资中花了360元买了一辆自行车,正好是玲玲爸爸、妈妈工资总和的一半,玲玲的爸爸每月的工资是多少元?

 5.有两堆水泥,第一堆有87袋,第二堆有69袋,那么从第一堆拿多少袋到第二堆,就能使第二堆的水泥是第一堆的3倍?

练一练习题答案

1. 圆圆: 84÷(2+1)=28(本)

方方: 28×2=56(本)

2. 原乙桶: 240÷(3+1)+40=100(千克)

原甲桶: 240-100=140(千克)

3. 梨树: (340-20)÷(3+1)=80(棵)

桃树: 340-80=260(棵)

4. 妈妈: (360×2)÷(2+1)=240(元)

爸爸: 240×2=480(元)

5. 87-(87+69)÷(1+3)=48(袋)

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雏颖酿晔壶丧劫庖怀惘膈擀碣荣橥繇陡毫http://www.p2peye.com/ask/detail/720654.html

【环球时报特约记者刘皓然】一沓函件,记叙了一段不堪回首的岁月,也披露了一段不为人知的友谊。据英国《周日邮报》日报导,在与戴安娜王妃的婚姻走向决裂之际,查尔斯王储曾通过文字倾诉衷肠,而与他长期坚持通讯的笔友,恰是美国前第一夫人南希里根。这些函件初次披露了查尔斯内心深处对婚姻的失望、对祖母离世的哀痛以及对人情冷暖的出离愤恨。我的婚姻好像一出希腊式悲惨剧。查尔斯在年写给南希里根的信中这么写道。其时,他与戴安娜的婚姻现已呈现难以弥合的裂缝。年月,《戴安娜:她的实在故事》一书的出书对他的冲击尤为沉重,书中将查尔斯刻画为一位冷漠、不称职的老公,并披露了他与卡米拉不同寻常的联系。查尔斯在该书出书后致信南希说,这能改编成一部好戏。他写道:没有经历过的人,不会了解我的境况而在此之前,南希也曾遭遇过相似的困境。年,美国女作家凯莉在未经当事人授权的情况下出书了一部有关南希的列传,宣称南希同演艺圈男星存在不正当联系、多次整容、谎报年龄等,使后者面对无穷舆论压力。查尔斯其时致信南希痛斥这部著作说:我很明白这些家伙令人生厌的手段:他们靠创造最大化的争议与冲突、编列最不靠谱的言辞而赚得盆满钵满。他还鼓舞南希别去管那些媒体报导。《周日邮报》报导称,现在这些函件的真迹被保留在里根总统基金会及图书馆内。因为年代久远,信纸已被塑封保留,观看时还需佩带特制的白色手套。函件中富含许多王储专属的书写特色,比方他爱用黑色墨水并且喜爱把介词以一点一横的缩略式替代等。在函件中,查尔斯曾提及对祖母逝世的哀痛与失望,也曾神采飞扬地追忆戴妃年在白宫晚会上的光彩夺目、亮丽动听。英国《太阳报》日报导称,查尔斯和里根配偶的友谊可追溯到上世纪年代。年,查尔斯在时任美国驻英大使安纳伯格的家中与里根配偶初识,之后一向坚持友好往来且通讯频繁。据里根的前幕僚长德雷克称,配偶二人十分重视与查尔斯间的友谊,两边常常共享生活中的起起伏伏。年月,南希以美国第一夫人的身份到会查尔斯与戴安娜的婚礼而在年,查尔斯以王储之尊亲身赴美参与里根的葬礼,令南希深受感动。
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