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级数趣谈

发布: 2009-7-08 15:09 | 作者: aoshuedu | 查看: 744次

——从1+2+3+…+n谈起

在建筑工地上堆积了许多圆木条,从侧面看去它们堆积成一个三角形的样子。最顶层只有一根,第二层只有二根,第三层只有三根,……。

你想要知道这堆木料究意有多少条圆木?于是你开始计算:一、二、三、……。

可是这样计算并不太快,而且容易错误。为了能较准确和迅速得到堆积木条的总数,我们介绍一个古代中国和希腊劳动人民所知道的一个方法。但在还没讲这方法之前,请听一个著名的德国天文、物理和数学家的故事。

八岁孩子发现的数学定理

18世纪的德国出了一个大科学家高斯( Carl Friedrich Gauss1777-1855)。他生在一个贫穷的家里,父亲什么工作都做过:园丁、劳工、商人助手、杂货店的算帐员等等。母亲是一个石匠的女儿,虽然只读一点点的书,但人非常的聪明。高斯在还不会讲话时就自己学计算,在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时,还纠正父亲计算的错误。

长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家。他在物理的电磁学方面有一些贡献,现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们则称呼他为“数学王子”。

他八岁时进入乡村小学读书。教算术的老师是一个从城里来的人,觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书,真是大材小用。而他又有些偏见:穷人的孩子天生都是笨蛋,教这些蠢笨的孩子念书不必认真,如果有机会还应该处罚他们,使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。

这一天正是算术教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑悒的脸孔,心里畏缩起来,知道老师又会在今天捉些学生处罚了。

“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。

课室里的小朋友们拿起石板开始计算:“1加2等于3,3加3等于6, 6加4等于10,……”一些小朋友加到一个数字后就擦掉石板上的结果,再加下去,数字越来越大,很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了,有些手心额上渗出了汗来。

还不到半点钟,小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师,答案是不是这样?”

老师头也不抬,挥着那肥厚的手,说:“去!回去再算!错了!”他想不可能这么快学生就会有答案了。

可是高斯却站着不动,把石板伸向老师面前,“老师!我想这个答案是对的。”

算术老师本来想要怒吼起来,可是一看石板上整整齐齐写了这样的数:5050,他惊奇起来。因为他自己曾经算过,得到的数值也是5050,这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢?

高斯解释他发现的一个方法,这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法。高斯的发现使到老师觉得羞愧,觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的,他以后也认真教起书来,并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下,高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了。

古时的中国和希腊人怎样算这和

2400年前的希腊数学家毕达哥拉斯称这样的数1,1+2,1 +2+3,1+2+3+4,等等为三角数(Triangular number)。他和门徒用1个圆球代表1,并且把三角数用下面的图形表示:

一般我们用Sn来表示1+2+3+…+n的值。现在要知道Sn的数目,我们可以设想有另外一个Sn(这里用白圆球来表示),把它倒放,并和原来的Sn靠拢拼合起来;我们就得到一个菱形(图二,这里n是等于4的情形),总共有n行,每一行有n+1个圆球,所以全部有n(n+1)个圆球。这是两个Sn,因此一个Sn应该是n(n+1)÷2。

无独有偶,中国人也是用这方法找出Sn的值。宋朝数学家杨辉,他考虑由草束堆成的尖垛,顶层是一束,从上到下逐层增加一束,如果知道底层的束数,就可以算出全部草束的总数。他提出的一个问题是:“今有圭垛草一堆,顶上一束,底阔八束。问共几束?答:36束。”他的计算方法和以上的说明是一样的。

毕达哥拉斯和门徒们发现了三角数的一个性质:任意两个连续三角数的和是一个平方数。用图形表示是:

读者可以用公式对以上的性质给出证明。

很容易联想到的一个问题:是否12+22+32+…+n2,以及13+23+33+…+n3也能找到简单公式来算它们的和?

据说那个在澡堂里发现了“浮力定律”而忘记自己仍旧是赤身露体奔跑在街道上高喊着“Eureka!Eureka!”(我已发现了!我已发现了!)的希腊科学家阿基米德(Archimedes,公元前287—公元前212)早已知道这两个和的公式是:

12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)÷6

13+23+33+…n3=(1+2+…+n)2

可是在阿基米德以后的希腊数学家想要知道14+24+34+…+n4的和的公式,却是无能为力。这个和的公式要在1000年后11世纪的阿拉伯数学家Alhean时才知道。

我们问一个问题:对于任何m≥3,是否有一般的公式表示1m+2m+…+nm的和呢?

法国数学家费马解决此问题

在1636年法国数学家费马(P.Fermat)兴高采烈的给朋友写了一封信:“我已解决了在算术中可以算是最漂亮的一个问题。”他所讲的问题就是上面问的问题。

费马发现了这样的公式:

他很自然的想到,是否

令他惊奇是,结果真是如此。

他还从这里出发,得到了一个很漂亮的公式:

对于P≥2,以下的式子是恒等式

现在可以用这公式来解决千多年来数学家想要求出的公式。先看最简单的情形,即p=2:

左边的式子是可以展开写成

现在已知Σr的公式,我们代进去再化简就可以算出Σr2的公式了。

知道了Σr2的公式,再对p=3的情形考虑,由于

到Σrm的值。费马倒是很巧妙的解决这个问题。

中算家在这方面的成果

中国数学家很早就认识了等差级数,在中国最早的数学书《周髀算经》里谈到“七衡”(日月运行的圆周)的直径以19833里100步×2递增,这就是等差级数。

约在公元1世纪成书的中国重要数学著作《九章算术》在《衰分》和《均输》二章里的问题和等差级数有关。

在5世纪末南北朝的张丘建在他著的《张丘建算经》就有三个问题是等差级数的问题:

[题一]今有女子善织布,逐日所织的布以仝数递增,已知第一日织五尺,经一月共织39丈,问逐日增多少?

[题二]今有女子不善织布,逐日所织的布以仝数递减,已知第一日织五尺,末一日织一尺,计织30日。问共织布多少。

答:9丈。

[题三]今有某君以钱赠给许多人,先第一人给三钱,第二人给四钱,第三人给五钱,继续依次递增,钱给其他许多人。给完钱后把诸人所得的钱全部收回,再平均分派,结果每人得100钱,问人数多少?

答:195人。

唐朝和宋朝的数学家研究级数,并不是单纯追求趣味性,而是实际的需要。当时的天文学家都假定日、月、星辰在天空中的运动是等加速或等减速运动,每日经行的路程是等差级数。

比如唐朝的天文学家僧一行(683—727),是世界上最早发现恒星在天上的位置会变动的天文学家。在他所著的《大衍历》里就是利用等差级数的求和公式来计算行星的行程。

宋朝时对等差级数和高阶等差级数的研究有最卓越的贡献的该是沈括(1031—1095),他看到酒店、陶器店等把瓮、缸、瓦盆三类的东西推成长方台,底层排成一个长方形,以上的每层长阔各减少一个,因此他想要知道是否有简单的式子可以计算。

他看古算术书:《九章算术》的《商功》章原有长方台体积(古书称为“刍童”)的公式。用这公式来求实际的问题,常常是比原数少。因此他创造了新法《隙积法》以补“古书所不到者”。(“用刍童法求之,常失于数少,予思而得之。”)

假设长方台上底是a×b,下底是a'×b'共有n层,因为从上到下,每一层的纵横各增加一个,所以a'-a=b'-b=n-1,沈括的求和公式是:

ab+(a+1)(b+1)+(a+2)(b+2)+…+a'b'=

读者如果令a=b=1,a'=b'=n,代入以上的公式就可以得到

12+22+…+n2=n(n+1)(2n+1)÷6

沈括留给后世的《梦溪笔谈》是一部内容丰富的科学著作,里面谈到数学、天文、物理、化学、生物、地质、地理、气象、医药和工程技术等,英国自然科学史家李约瑟教授对这书评价极高。而日本数学家三上义夫(Mikami Yoshio 1875—1950)对沈括非常推崇,他认为对古代数学来讲:“日本的数学家没有一个比得上沈括,像中根元圭精于医学、音乐和历书,但没有沈括的经世之才;本多利明精航海术,有经世才,但不能像沈括的多才多艺。如果在别国中能找到和沈括相比的数学家,那么德国的莱布尼兹和法国的卡罗,在某点上或可和沈括比较,但若一面远胜沈括,同时又多才多艺,那就谈不到了。仅有希腊的阿契泰斯,他的学识经验最能和沈括相比。总之沈括这样的人物,在全世界数学史上找不到,惟有中国出了这一个人。我把沈括当做中国数学家的模范人物或理想人物,是很恰当的。”(见《中国算学之特色》)

在沈括后,宋朝的数学家在级数研究有较好成果的,该算13世纪时的杨辉。他提出了三角垛公式:

1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+n)=n(n+1)(n+2)÷6

元朝朱世杰是一个到处传授数学的教书先生,他在1299年写了一部《算学启蒙》以及1303年写的《四元玉鉴》就研究等差和高阶等差级数,特别是在后面那部著作,他扩充了杨辉的三角垛和公式,建立起属于

的公式,以及更复杂的公式。这些也是比费马早三百多年的时间。

朱世杰的书在17世纪流传到日本去,对日本数学家的级数理论的研究影响很大。反而在中国,自从朱世杰以后的400年来,级数理论却停顿着没有再发展。要到18世纪时的董祐诚和李善兰等才有一些论见。

级数理论和微积分学的产生有密切的关系,好像公式

家很早就有),可以很容易算出球体的体积公式,中国数学家很早就用几何方法来推算球体的体积。在宋元的时候中国基本上具备了产生微积分的准备条件,可惜却没有一个人能像以后的西欧的莱布尼兹及牛顿那样承先启后的工作。更糟的是在明清时中国数学却衰退起来。

原因是在那里呢?最近中国数学工作者顾今用先生认为:“中国古代数学至少自秦汉有记载以来,许多方面一直居于世界上的遥遥领先的地位,发展到宋元之世,已经具备了西欧17世纪发明微积分前夕的许多条件,不妨说我们已经接近了微积分大门。尽管历代都有儒法斗争,儒家思想的阻挠放慢了数学发展的速度,甚至使许多创造淹没不彰或从此失传,但我们还是有可能先于欧洲发明微积分的。然而,宋朝的程朱理学已使当时的一些优秀数学家(例如杨辉)浪费精力于纵横图之类的数学游戏,陷入神秘主义,违反了我国自古以来的优良传统,到了明朝八股取士,理学统治了学术界的思想,我国的数学也就从此一落千丈了。”(见《数学学报》18卷第1期。

我想补充的一点是:欧洲那时期本上已完成封建社会过渡到资产阶级社会的阶段,生产力的提高自然提供了许多和生产有关系的如:热学、电磁学、流体力学等的问题产生在这种情形下,旧有的数学工具是不够解决这一类问题。一种崭新而能处理变动问题的有威力的新数学就要产生。而中国还是一个古老的封建社会,生产方式不改变,就束缚了它的科学发展。

看看过去,不必怪我们明清的老祖宗不争气,他们是有着社会条件的限制。“忆古伤怀易断肠”,还是“思今图强应加鞭”来的好。

动脑筋问题

读者如有兴趣,可以考虑底下几个问题:

1.证明三角数1+2+…+n的最后一位数不可能出现2,4,7,9。例如S1=1,S2=3,S3= 6,S4=10,S5= 15,S6=21,S7=28。这是波兰中学数学比赛出过的一个问题。

2.证明2,3,7,8不会在12+22+32+…+n2的最后一位数出现。

3.是否以上的情形会出现在级数和13+23+…+n3的情况。

4.有一些三角数是平方数,如S8=62,S49=352,你能证明有无穷多的三角数是平方数吗?

5.是否能找到一个公式来表示和1-2+3-4+…+ (-1)n+1n

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tonesoft (2017-6-06 19:44:06)
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<p>原标题:山东大学否定发布“不同意新大学命名的请示”</p><p>自2017年6月2日晚上起,在某些论坛、社区等互动平台上开端出现以山东大学名义发布的“山东大学对于不同意以‘齐鲁医科大学’命名山东省新组成医科大学的请示”一文。</p><p>对此,网友议论纷纷。6月3日,山东大学在官方微信发布声明:山东大学从未发过这样一个“请示”。该文发生的一切影响和结果,由发布者自行承担。山东大学保留对发布者追究责任的权力。特此声明。</p>微信截图。
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新华社北京月日电(记者郑明达)外交部外交部日就李克强总理正式访问德国并举行中德总理年度会晤、赴布鲁塞尔举行第十九次中国-欧盟领导人会晤、对比利时进行正式访问举行中外媒体吹风会,外交部副部长王超、商务部商务部部长助理李成钢介绍有关情况,并回答中外记者提问。王超表示,应德国总理默克尔、比利时首相米歇尔邀请并经中欧双方商定,李克强总理将于月日至月日正式访问德国并举行中德总理年度会晤、赴布鲁塞尔举行第十九次中国-欧盟领导人会晤、对比利时进行正式访问。此访将是今年中欧高层交往的重要组成部分,对进一步巩固和推进中欧战略互信与务实合作,推动新形势下中国同德国、比利时以及欧盟机构关系发展具有重要意义。中方期待通过此访同有关方面加强战略沟通与协调,增进政治互信,提升务实合作水平,为中德全方位战略伙伴关系、中欧全面战略伙伴关系和中比全方位友好合作伙伴关系发展注入新动力,共同对外释放合作、开放、共赢的积极信号。一、关于正式访问德国并举行中德总理年度会晤王超表示,德国是欧盟核心大国和中国在欧洲的全方位战略伙伴,多年来一直是中国在欧洲最重要的贸易、投资和技术合作伙伴。中德建交周年来,两国关系取得长足发展。特别是年中德建立全方位战略伙伴关系后,两国政治互信和务实合作均达到前所未有的高水平。双方高层交往频密,在经贸、投资、科技、创新、人文等广泛领域的交流合作取得丰硕成果。两国建立了包括政府磋商在内的多个双边磋商合作机制,近百对省州市结好,每年人员往来已超过万人次。两国还在二十国集团框架内携手推进全球经济治理。访德期间,李克强总理将同施泰因迈尔总统举行会见,同默克尔总理举行中德总理年度会晤,双方将就推进中德务实和创新合作、加强全球经济治理以及共同关心的国际、地区问题深入交换意见。两国总理还将共同出席中德论坛-共塑创新并同两国工商界人士进行交流。双方还将在访问期间签署一系列合作文件,充分展现中德合作的宽维度和高水平。李成钢表示,中德经贸合作一直在中欧经贸关系中发挥着积极作用。据中方统计,年中德双边贸易额达亿美元,德国继续保持中国在欧盟最大贸易伙伴地位,去年中国首次成为德国全球第一大贸易伙伴。今年一季度,中德贸易额达亿美元,同比增长。两国双向投资加速增长,成为双边经贸关系的重要支柱。年德国对华投资逾亿美元,增长。除了传统的贸易和投资合作外,两国在一带一路建设、智能制造、第三方市场以及节能环保等领域合作也日趋紧密。二、关于举行第十九次中国-欧盟领导人会晤王超表示,欧盟是世界最大的经济体之一、国际事务中一支重要力量,也是中国的全面战略伙伴。当前,中欧关系总体发展良好,和平、增长、改革、文明四大伙伴关系稳步推进,各领域务实合作持续走深走实。当前世界正在经历深刻复杂变化,中欧作为两大力量、两大市场、两大文明,有责任共同发展好彼此关系,携手推动国际形势向好的方向迈进,为世界和平与发展作出积极贡献。中国-欧盟领导人年度会晤是最高级别的中欧政治对话机制,将赋予中欧关系发展新的合作意涵。此访期间,李克强总理将同欧洲理事会主席图斯克、欧盟委员会主席容克举行第十九次中国-欧盟领导人会晤,就中欧关系、地区和全球性问题深入交换意见,并同欧方领导人共同出席中欧工商峰会、创新合作对话、中欧旅游年和蓝色年标识揭牌,与中欧中小企业合作协议签署人员互动交流等一系列活动。李成钢表示,中欧经贸合作保持良好发展势头,贸易、投资、技术合作全方位推进。欧盟多年来保持中国第一大贸易伙伴,中国保持欧盟第二大贸易伙伴。中欧双向投资活跃,投资领域不断拓展,形式更加丰富,欧盟一直是中国最大技术引进来源地。双方在保持传统经贸合作优势的同时,大力开拓合作新领域,基础设施、金融、数字经济等领域合作已取得积极进展,经贸合作的广度和深度都得到了提升。中欧经贸合作法律框架逐步完善,中欧投资协定谈判稳步推进,中欧地理标志协定有望结束谈判。三、关于对比利时进行正式访问王超表示,比利时是欧盟创始成员国和欧盟总部所在地,是中国在欧盟内的重要合作伙伴。年中比建立全方位友好合作伙伴关系以来,两国关系呈现强劲发展势头。双方高层往来频繁,政治互信不断巩固,经贸投资合作蓬勃发展,人文交流丰富多彩。双方高校合作和留学生往来日益频密,中国大熊猫落户比利时并顺利产下幼崽,中比人民友好感情进一步加深。访问期间,李克强总理将会见比利时国王菲利普,并同米歇尔首相举行会谈。两国领导人将就中比、中欧关系,以及共同关心的国际和地区问题深入交换意见。李克强总理和米歇尔首相还将共同出席吉利-沃尔沃沃尔沃新车展示会,见证签署一系列双边合作文件。李克强总理此访将深化中比传统友好,拓展全方位友好合作,促进中比关系再上新台阶。李成钢表示,中比互为重要经贸合作伙伴,比利时是中国在欧盟第七大贸易伙伴和第十二大引资来源地,中国是比利时在欧盟外的第二大贸易伙伴。中比经济高度互补,双方在化工、食品、金融、微电子、生物医药、节能环保、生命科学等领域合作潜力巨大,前景广阔。王超指出,中欧之间没有根本矛盾和地缘冲突,中欧在积极倡导自由贸易、坚定维护国际多边贸易体系、加强全球经济治理方面拥有广泛共同利益和相近立场。中国和欧盟及欧盟成员国加强合作,无疑将成为当前国际形势下的一支重要稳定力量,为世界经济复苏注入正能量。李克强总理此访期间,中德、中欧、中比领导人将就推动构建开放型世界经济、支持贸易自由化和投资便利化、维护世界和地区和平稳定发出共同的声音。只要本着相互尊重、求同存异、平等互利的精神,照顾彼此的核心利益和重大关切,以建设性方式妥善管控并解决分歧,中德、中欧、中比关系的未来发展前景将更加广阔。相信在各方共同努力下,李克强总理此访一定会取得圆满成功和重要成果。
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  月日,端午小长假第一天。千余名来自全国各地的运动爱好者,齐聚北京五棵松体育馆,接连小时挥汗甩肉跳舞喝彩的共同开释方法,庆祝专归于他们的狂欢日第二届世界青年健身节,暨乐刻周年生日派对。
  世界尖端教练助阵,全球首发自创课程
  全球尖端阵型的健身教练、抢手课程最新套路首发,是每年世界青年健身节的重头戏,也是为健身发烧友们献上的运动贪吃盛宴。乐刻作为主办方渠道,集结了全球头部健身资本,正建立起一个运动健身教练的尖端生态圈。
  本年的健身节,无论是在课程系统仍是教练阵型上都非常抢眼。首要,世界领先潮流的三大课程系统莱美、、新套路现场全球首发,莱美我国项目负责人张显臣、莱美我国,培训师汪润华、美国官方全球教育专家、谢菲、英国皇家芭蕾舞学院认证的亚洲地区总练习教官廖淑芬等运动界大咖也都全部露脸现场,与现场一千来号人一起唤醒运动细胞,应战亿卡路里,激活千人运动热潮。
  除此,乐刻自创的课程也在现场初度面世。据悉,本次的是由乐刻运动体适能研训网教育总监、美国有氧体适能协会教育总监吴湧领衔主创。经从头改进教育的踏板集体课程,能提高运动者的心肺耐力功用,并强化下肢力气,进而下降膝关节损伤。吴湧曾是台湾亚历山大集团练习总监,集世界专业、、、、多重认证,曾为大、姜育恒等台湾闻名演员及工作选手练习,在业界具有广泛的影响力。
  记者从现场了解到,体适能研训网作为乐刻的教练人才孵化渠道,致力于自立研制练习课程、协作建立培训渠道、供给专业认证效劳,经过与国内外讲师、专业新秀的协作,为教练供给专业完善的成长系统。的意思是利他,咱们为健身爱好者们供给一个专业系统的学习机会,让更多的人能够同享和传递运动的快乐与热情;为国内健身教练发明一个行业标准,理性和健全的机制才干推进健身事业的良性开展。吴湧说道。
  到现在,乐刻体适能研训网已吸纳近多教练在乐刻渠道,年还将持续推出项首立异自立研制认证及项世界认证课程。
  操课、明星、构思集市、体会,时下最潮世界健身方法
  比较于上一年第一届世界青年健身节,本届活动显得更为丰厚,交融了明星、运动、潮流、文娱、交际等多种时髦元素,为活动参加者供给的不仅是千人上操课的单一运动,更是一种生动、实在、多样化的场景。
  
  活动现场,台湾超人气偶像、混血歌手倪安东、后发明型歌手隋佶辰倾力献唱,卡玛效能投资人兼首席技能官杨斌以及我国健身先生冠军、亚洲健身学院教练、健身节目教练高信东也作为运动嘉宾到场助阵。
  除了明星,以健身为主题的构思芳华集市也在当天露脸。多种甘旨的轻食商品,琳琅满意图运动用品,不可胜数的健身周边商品,美观、好吃、好玩的新奇特商品,无不让现场一切人为之冷艳一把。
  此外,乐刻运动的电商渠道也同步炽热上线,健身会员卡、私教课程、练习营、健身装备等多种商品限时秒杀,也是赚足了众人的眼球。
  世界青年健身节,从发明一个花费热点到演变成一种商业花费方式,丰厚了运动花费方式,提高了运动花费的质量,推进体育需要从单一化的体育用品花费向体育场馆、专业健身、健康养分多层次和多样化拓展,体育花费方法向参加型和观赏型拓展。新的健康运动花费习气和花费联系正在构成,这将极大地拉动体育花费的内需。乐刻运动联合创始人苏璐表明,上操课、线上秒杀、明星演唱、教练扮演、体会、运动周边集市看似毫不有关,却给了现场一切人都淋漓尽致的快感。换言之,这才是真实为花费者建立了一种全新的花费联系,更对味花费者的内隐需要,也更符合运动建造的开展潮流。
  据了解,到现在,乐刻运动渠道现已沉积近百万付费会员,总数累计团课数挨近万节。更有意思的是,记者还从乐刻数据渠道发现,冷门时刻段(,)的练习人数占比将近,扫码人数(次日早上点)占练习人数占总数的。超越以上会员都经过乐刻渠道到达了类瘦身、瘦身、增肌的练习意图和作用。
  定制你的专属解决方案首个数据化智能健身渠道
  在动感单车上一边享受动感音乐,一边赏识附近美景,在划船机上体会在络绎不绝的河流中划船的快感,在椭圆机上感触攀爬雪山的刺激,你能想象这些场景实在地发作吗?
  想象力无限的乐刻智能健身房,在本次世界青年健身节上初度露脸便冷艳全场。这是乐刻运动环绕运动健康场景掀起的一场互联网新数据技能革命,为用户供给运动智能化系统解决方案,打造出首个数据化智能健身同享渠道。
  据苏璐介绍,该智能化系统由用户验证、智能器械、科学健身、在线互动、花费、节能、安全监控等一系列子系统构成,打通了从线下门店硬件设备到后台云效劳以及客户端的大数据及智能运用,能够完结用户做法感知、数据收集传输、大数据分析、用户运用及反应、资本优化闭环,全部构造智能渠道化。
  为了让用户愈加实在地感触该系统的魅力,活动现场格外设置了智能健身房区域。在该区域内,有平衡仪体感游戏、骑行单车、史密斯机、有氧设备跑步机、椭圆机、智能体测仪多种智能健身商品,而且现场装备专业私教解说。
  用户只需慵懒轻松上机运动,经过乐刻运动客户端作为入口,咱们就能从用户的运用、花费、运动进程等多重维度,对其数据进行感知与收集。该智能系统有关负责人王骏波介绍说,经过智能匹配算法和归纳调度基地进行大数据分析,从用户运用做法、运动健康、资本使用优化等角度着手,能够为用户引荐和供给更符合需要且更高性价比的运动健身效劳,进而运用户取得更优异的运动健身体会。
  此外,值得一提的是,现在乐刻运动线上渠道正在完结用户、场景、教练的三方资本匹配。经过盘活搁置场馆资本,乐刻正串联起更多有效劳才能的健身教练,削减时空限制,优化本钱构造的一起,提高场地运营坪效、教练收入和用户体会,完结三方共赢,真实使用大数据和智能化来完结运动健身产业的方式晋级。
  一个场馆,即是一个社区,推翻与重塑用户健身认知
  除了智能健身房区域,活动现场还有一个超越平的归纳竞技体会区。在该区域,一场史上最燃的勇士应战赛正在演出。人猿泰山、大力勇士、逃离指压板、乘风破浪、跳动高地、转移沙袋,六大归纳竞技项目招引了不少勇士应战本身运动极限。不过,这些听上去玄乎的六大极限应战,其实是乐刻项意图体会。
  本次健身节专为开设体会区,意图是为了招引更多用户感触的运动方式和特征社群文化,重塑用户的健身认知。乐刻项目负责人李杰如是说。
  健身练习系统起源于美国,由教练于年创建,开展至今已是一套非常老练的健身系统。健身系统是以取得特定的运动才能为方针,经过举重、体操、跑步、跳神、划船等多种练习项目,推进有氧心肺功用、耐力、力气等十项身体素质均衡开展,到达全部健旺。
  每一家场馆,即是一个社区。李杰表明,浓郁的社群空气是文化最大的特征,你不用再像去传统健身房一样独来独往或许只与练习搭档同行,能够相互沟通、相互股动,充分地开释自个,并依托专业的运动练习系统,打破本身解锁新技能,到达健身意图一起也能收成一群志同道合的兄弟。
  自年进军我国市场以来,仅用两三年时刻就风行全国。据悉,现在全球共有两万多家场馆,而我国只要多家。现在杭州西湖馆是乐刻运动项意图初度试水,上一年月落地以来,仅经过半年多的时刻就完结了盈余。李杰泄漏,将来乐刻还将在这个项目上持续扩张地图,预期将有多家乐刻馆经过比如众筹等方式在全国范围内落地生根,推翻更多人群的健身认知。



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tonesoft (2017-5-27 01:48:49)
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  新华社北京月日电
  习近平致我国农业科学院建院周年的贺信
  值此我国农业科学院建院周年之际,我代表党中央,向你们致以热烈的祝贺!向全体农业科研人员和广阔农业科技工作者致以诚挚的问好!
  年来,我国农业科学院紧记任务、勇于担任,以处理我国农业开展严重科技问题为己任,获得一大批具有国际先进水平的严重自创效果,培育造就了一大批农业科技领军人才,为我国三农工作开展作出重要奉献。
  我国是农业大国,有着悠久农耕前史和绚烂农耕文明。农业现代化要害在科技进步和立异。要安身我国国情,遵从农业科技规则,加速立异脚步,尽力抢占国际农业科技竞赛制高点,牢牢把握我国农业科技开展主动权,为我国由农业大国走向农业强国供给坚实科技支持。
  作为农业科研国家队,我国农业科学院要面向国际农业科技前沿、面向国家严重需要、面向现代农业建造主战场,加速建造国际一流学科和一流科研院所,勇攀顶峰,首先跨过,推进我国农业科技全体跃升,为完成两个一百年奋斗目标、完成中华民族巨大复兴的我国梦作出新的更大的奉献。
  习近平
  年月日




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tonesoft外推 (2017-5-24 18:18:37)
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tonesoft (2017-5-24 16:28:30)
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tonesoft (2017-5-23 12:35:10)
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