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寻找数学的根源----中外数学名题

发布: 2010-2-09 13:47 | 作者: 新浪博客 | 来源: 新浪博客 | 查看: 780次

【1】柯克曼女生问题

    Kirkman's Schoolgirl Problem(英国数学家柯克曼(1806~1895)于1850年提出)

    有一个学校有15个女生,她们每天要做三人行的散步,要使每个女生在一周内的每天做三人行散步时,与其她同学在组成三人小组同行时,彼此只有一次相遇在同一小组,应怎样安排?

【2】五猴分桃问题

    一堆毛桃五猴分,分来分去分不均。于是约定先睡觉,醒来以后再讨论。
    大猴乖巧施心计,不占便宜不甘心,跑来偷偷吃一个,剩余刚能五等份,
    拿走自己应得数,走时喜得走不稳;二猴醒后也跑来,先吃一个过过瘾,
    剩余也能被五除,堂而皇之拿一份。其余几猴均如此,个个猴儿都不蠢。
    毛桃最少是多少?(3121个)

【3】欧拉遗产问题

    欧拉遗产问题是大数学家欧拉的数学名著《代数基础》中的一个问题。题目是一位父亲,临终时嘱咐他的儿子这样来分他的财产:第一个儿子分得100克朗和剩下财产的十分之一;第二个儿子分得200克朗和剩下财产的十分之一;第三个儿子分得300克朗和剩下财产的十分之一;第四个儿子分得400克朗和剩下财产的十分之一……按这种方法一直分下去,最后,每一个儿子所得财产一样多。问:这位父亲共有几个儿子?每个儿子分得多少财产?这位父亲共留下了多少财产?(这位父亲共有9个儿子;每个儿子分得900克朗财产;这位父亲共留下了8100克朗财产)

【4】《百鸡术衍》

    今有鸡翁一,值钱伍;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一。凡百钱买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?

【5】阿基米德牛群问题

    太阳神有一牛群,由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。

    在公牛中,白牛数多于棕牛数,多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3;黑牛数多于棕牛数,多出之数相当于花牛数的1/4+1/5;花牛数多于棕牛数,多出之数相当于白牛数的1/6+1/7。

    在母牛中,白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4;黑牛数是全体花牛数1/4+1/5;花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6;棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。

    问这牛群是怎样组成的?

【6】斐波那契数列

    “斐波那契数列”的发明者,是意大利数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci,生于公元1170年,卒于1240年。籍贯大概是比萨)。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年,他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事,派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区,列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。

  斐波那契数列指的是这样一个数列:0,1,1,2,3,5,8,13,21……

  这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和。它的通项公式为:(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}(又叫“比内公式”,是用无理数表示有理数的一个范例。)【√5表示根号5】

很有趣的是:这样一个完全是自然数的数列,通项公式居然是用无理数来表达的。

【7】“世界末日”的传说引出的数学问题

    有这样一段关于“世界末日”的传说。

    在印度北部的一个佛教的圣庙里,桌上的黄铜板上,放着三根宝石针,每根长约0.5米。据说印度教的主神梵天在创造世界时,在其中的一根针上,自上而下由大到小放了六十四片金片。每天二十四小时内,都有僧侣值班,按照以下的规律,不停地把这些金片在三根宝石针上移来移去:每次只准移动一片,且不论在那根针上,较小的金片只能放在较大的金片上。当所有六十四片金片都从梵天创造世界时所放的那根针上移到另一根针上时,世界的末日就要到临。

【8】伯努利信封问题

    18世纪,大数学家丁·伯努利(Jacob 1654—1705)的侄子N·伯努利曾提出了一个“装错信封问题”,其意是:一个人写了n封不同的信,及n个相应的不同的信封,这个人把这n封信都装错了信封,问都装错信封的装法有多少种?

【9】四色定理

    世界近代三大数学难题之一(另外两个是费马定理和哥德巴赫猜想)。四色猜想的提出来自英国。1852年,毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里(Francis Guthrie)来到一家科研单位搞地图着色工作时,发现了一种有趣的现象:“看来,每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”,用数学语言表示,即“将平面任意地细分为不相重迭的区域,每一个区域总可以用1,2,3,4这四个数字之一来标记,而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢?

【10】36名军官列队问题

    这是18 世纪瑞士数学家欧拉提出的一个趣味数学问题。它在统计学,尤其是在试验设计中有重要的影响。

    有6 种军衔和来自6 个团的36 名军官,能不能把他们排成6×6 的队列,使得每行每列里都有每种军衔的1 名军官和每个团的1 名军官呢?

【11】田忌赛马

    齐使者如梁,孙膑以刑徒阴见,说齐使。齐使以为奇,窃载与之齐。齐将田忌善而客待之。忌数与齐诸公子驰逐重射。孙子见其马足不甚相远,马有上、中、下辈。于是孙子谓田忌曰:“君弟重射,臣能令君胜。”田忌信然之,与王及诸公子逐射千金。及临质,孙子曰:“今以君之下驷彼上驷,取君上驷与彼中驷,取君中驷与彼下驷。”既驰三辈,而田忌一不胜而再胜,卒得王千金。于是忌进孙子于威王。威王问兵法,遂以为师。

【12】托尔斯泰割草问题

    一组割草人,要把两片草地割完。大的一片草地是小的一片草地的2倍.上半天大家都在大片地上工作,午后分成两组,一半人在大片地上工作,到傍晚正好割完。另一半人在小片地上割草,到傍晚时还剩一小块,这一小块改为由一人割,用一天,问这组割草人共有几人?

【13】古埃及分数

    在古埃及,由于人们缺乏对分数的认识,只使用分子为1的分数,对分子不为1的分数用几个分子为1,分母不同的分数之和来表示。例如2/3=1/2+1/6。这种分子为1的分数称之为古埃及分数。

【14】孙子定理

    中国古代求解一次同余式组(见同余)的方法。是数论中一个重要定理。又称中国剩余定理。公元前后的《孙子算经》中有“物不知数”问题:“今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,七七数之余二,问物几何?”

【15】苏步青跑狗问题

    我国著名数学家苏步青教授有一次在德国访问,一位有名的德国数学家在电车上给他出了一道题:“甲、乙两人相向而行,距离为50km.甲每小时走3km,乙每小时走2km,甲带一只狗,狗每小时跑5km,狗跑得比人快,同甲一起出发,碰到乙后又往甲方向走,碰到甲后又往乙方向走,这样继续下去,直到甲、乙两人相遇时,这只狗一共走了多少千米?”

【16】帽子颜色问题

    “有3顶黑帽子,2顶白帽子。让三个人从前到后站成一排,给他们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴的帽子的颜色,却只能看见站在前面那些人的帽子颜色。(所以最后一个人可以看见前面两个人头上帽子的颜色,中间那个人看得见前面那个人的帽子颜色但看不见在他后面那个人的帽子颜色,而最前面那个人谁的帽子都看不见。现在从最后那个人开始,问他是不是知道自己戴的帽子颜色,如果他回答说不知道,就继续问他前面那个人。事实上他们三个戴的都是黑帽子,那么最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子。为什么?”

【17】 牛顿的“牛吃草问题”

     英国伟大的科学家牛顿,曾经写过一本数学书。书中有一道非常有名的、关于牛在牧场上吃草的题目,后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”。
    “牛顿问题”是这样的:“有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽;养牛23头,9天把草吃尽。如果养牛21头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。” 

  

【18】西尔维斯特问题

   数学史上有这样一件趣事,名流权威所不能解决的问题,却被“无名小卒”解决了,这就是西尔维斯特问题。

  西尔维斯特(1814年~1897年)是英国著名数学家,他曾提出过一个很有趣的几何猜想(即西尔维斯特问题):平面上给定n个点(n≥3)。如果过其中任意两点的直线都经过这些点中的另一个点,那么,这n个点在同一条直线上。  这个看起来好像很容易的问题,却难倒了不少数学家。甚至西尔维斯特本人直到逝世也没有能够解决它。50年过去了,许多著名数学家的探索都以失败告终。但出人意料的是,该问题最终却被一位“无名小卒”解决了。之所以说是“无名小卒”,是因为《美国科学新闻》《数学教师》等杂志在宣布这一问题的解答时,都没有提到这个人的名字。而且证明非常容易,连初中学生都能理解。下面我们来看看他的精巧的证明。

  用反证法。假设这n个点不在同一直线上,那么过其中任意两点的直线外,均有已知点,它们到这条直线的距离都是正数。因为n是一个有限的数,所以这种距离最多只能有有限个。设A、B、C、D是其中的4个点,B、C、D在同一条直线上,而且A到这条直线的距离h是上面我们提到的距离中最小的.

  不妨设D在B、C之间,D到AB、AC的距离分别为h1、h2,那么由h的最小性,有h1AB+h2AC>h(AB+AC)>hBC。由于这个不等式两端均表示△ABC的面积,因而矛盾。所以假设不对,这n个点只能在同一直线上。

【19】 Nim游戏

  Nim游戏是博弈论中最经典的模型(之一?),它又有着十分简单的规则和无比优美的结论

  Nim游戏是组合游戏(Combinatorial Games)的一种,准确来说,属于“Impartial Combinatorial Games”(以下简称ICG)。满足以下条件的游戏是ICG(可能不太严谨):1、有两名选手;2、两名选手交替对游戏进行移动(move),每次一步,选手可以在(一般而言)有限的合法移动集合中任选一种进行移动;3、对于游戏的任何一种可能的局面,合法的移动集合只取决于这个局面本身,不取决于轮到哪名选手操作、以前的任何操作、骰子的点数或者其它什么因素; 4、如果轮到某名选手移动,且这个局面的合法的移动集合为空(也就是说此时无法进行移动),则这名选手负。根据这个定义,很多日常的游戏并非ICG。例如象棋就不满足条件3,因为红方只能移动红子,黑方只能移动黑子,合法的移动集合取决于轮到哪名选手操作。

  通常的Nim游戏的定义是这样的:有若干堆石子,每堆石子的数量都是有限的,合法的移动是“选择一堆石子并拿走若干颗(不能不拿)”,如果轮到某个人时所有的石子堆都已经被拿空了,则判负(因为他此刻没有任何合法的移动)。
【20】韩信点兵
   韩信点兵是一个很有趣的猜数游戏,如果你随便拿一把棋子(数目在100粒左右),先3粒3粒数,不满3粒时记下余数;再5粒5粒数,不满5粒时记下余数;最后7粒7粒数,也只把余数记下来,然后根据每次的余数,就可以知道原来拿的棋子数了。例如,3个一数余1粒,5个一数余2粒,7个一数余2粒,那么原来棋子有多少呢?
  它的算法其实很简单,而且我国古代就有。宋朝周密叫它“隔墙算”;扬辉叫它“剪管术”;而“韩信点兵”是比较通行的名称。至于它的算法,在《孙子算经》上早有说明,后来在宋朝经过数学家秦九韶的推广,又发现了一种算法,叫做“大衍求一术”。这就是外国人所称的“中国剩余定理”,是数学史上极有名的问题。
  到底怎样来计算呢?它可以简单地由下式来表示:  a×70+b×21+c×15-105   其中a、b、c分别是3个、5个、7个一数的余数。如果得出的数字还是比较105大,就再减去105,一直到得数比105小为止。
【21】希尔伯特旅馆问题
    希尔伯特在谈到“无限大数”的奇怪而美妙的性质时说到:

  我们设想有一家旅馆,内设有限个房间,而所有的房间都已客满。这时来了一位新客,想订个房间,“对不起”,旅馆主人说,“所有的房间都住满了。”

  现在再设想另一家旅馆,内设无限个房间,所有的房间也都客满了。这时也有一位新客,想订个房间。“不成问题!”旅馆主人说。接着他就把1号房间的旅客移到2号房间,2号房间的旅客移到3号房间,3号房间的旅客移到4号房间等等,这样继续移下去。这样一来,新客就被安排住进了已被腾空的1号房间。

  我们再设想一个有无限个房间的旅馆,各个房间也都住满了客人。这时又来了无穷多位要求订房间的客人。“好的,先生们,请等一会儿。”旅馆主人说。于是他把1号房间的旅客移到2号房间,2号房间的旅客移到4号房间,3号房间的旅客移到6号房间,如此等等,这样继续下去。现在,所有的单号房间都腾出来了,新来的无穷多位客人可以住进去,问题解决了!
【22】富兰克林的遗嘱
    美国著名的科学家死后留下了一份有趣的遗嘱:
  “……一千英磅赠给波士顿的居民,如果他们接受了这一千英磅,那么这笔钱应该托付给一些挑选出来的公民,他们得把这些钱按每年5%的利率借给一些年轻的手工业者去生息。这些款过了100年增加到131000英磅。我希望那时候用100000英磅来建立一所公共建筑物,剩下的31000英磅拿去继续生息100年。在第二个100年末了,这笔款增加到4061000英磅,其中1061000英磅还是由波士顿的居民来支配,而其余的3000000英磅让马萨诸塞州的公众来管理。过此之后,我可不敢多作主张了!”
【23】【德·梅齐里亚克的法码问题】(The Weight Problem of Bachet de Meziriac)
    一位商人有一个40磅的砝码,由于跌落在地而碎成4块.后来,称得每块碎片的重量都是整磅数,而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。问这4块砝码碎片各重多少?(1,3,9,27)

 

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tonesoft (2017-6-04 14:57:34)
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原标题:廖建宇调任辽宁省委常委省纪委书记(图简历)中国经济网沈阳月日归纳报导月日,辽宁省纪委监察厅举行干部大会,宣布中心和省委对于廖建宇同志任职的决议。中心同意:廖建宇同志任辽宁省委委员、常委和省纪委书记。省委决议:廖建宇同志任辽宁省纪委委员、常委。据中国经济网部委人物库材料显示,前任辽宁省纪委书记陈小江日前已任监察部副部长。廖建宇,年月生,曾任贵州省纪委副书记、省监察厅厅长,曾担任过第七轮第九巡视组副组长,年月调任中心纪委第十二纪检监察室主任。第十二纪检监察室,首要担任联络江苏、山东、河南、湖北四省省级领导班子及中管干部恪守和履行党章以及别的党内法规等事宜。廖建宇简历廖建宇,男,汉族,年月生,四川开县人,年月参与工作,年月入党,中共党员,贵州省委党校行政学专业结业,省委党校研究生学历,理学学士学位。贵州大学数学系数学专业学习贵州省委办公厅秘书处干部贵州省委办公厅信息处干部(其间:参与省直赴罗甸县党建扶贫工作队,挂职任董王乡乡长助理)贵州省委办公厅信息处副主任科员贵州省委办公厅秘书处主任科员贵州省委办公厅秘书处副处级秘书贵州省委办公厅秘书二处副处长贵州省委办公厅秘书二处处长(其间:在清华大学人文社会科学学院现代公共办理党政干部高档研修班学习)贵州省黔南州委常委、宣传部部长贵州省纪委常委(在贵州省委党校在职研究生班行政学专业学习)贵州省纪委常委、秘书长贵州省纪委副书记、秘书长贵州省纪委副书记贵州省纪委副书记,省监察厅厅长中心纪委第十二纪检监察室主任辽宁省委常委、省纪委书记。
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